Книга: Функции комплексного переменного. Автор: Розендорн, Малышева. Аннотация, отзывы читателей, иллюстрации. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного ар. Теория функций комплексного переменного Малышева Н.Б., Розендорн. Свешников А. Г., Тихонов А. Теория функций комплексной переменной. Курс высшей математики . Функции комплексного переменного. Малышева Н.Б., Розендорн Э.Р. Стандарт упаковки: пер, 16 Количество страниц: 168 стр. Комплексный анализ — Википедия. Ко. Верно и обратное: из существования пределов компонент вытекает существование предела самой функции, и компонентами предела будут пределы компонентов. Непрерывность комплексной функции тоже определяется так же, как в вещественном случае, и она равносильна непрерывности обеих её компонент. Например, отсутствует прямой аналог теоремы о промежуточных значениях непрерывной функции. Малышева Н.Б. Функции комплексного переменного. Розендорн Эмиль Ренольдович, Малышева Надежда Борисовна. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного ар. Теория функций комплексного переменного. Малышева Н.Б., Розендорн. Малышева, Н. Функции комплексного переменного . Малышева, Э. Розендорн; Под ред. Розендорна. Малышева Н.В., Розендорн Э.Р. Функции комплексного переменного. Пятница, 06 Февраля 2015 г. 02:15 + в цитатник. 40, 978-5-9221-1756-2, Розендорн Э.Р., Соболева Е.С., Фатеева Г.М. Малышева Н.Б., Розендорн Э.Р. Функции комплексного переменного. При таком подходе неограниченно возрастающая (по модулю) последовательность считается сходящейся к бесконечно удалённой точке. Алгебраические операции с бесконечностью не производятся, хотя несколько алгебраических соотношений имеют место. Если этот предел существует, функция называется дифференцируемой или голоморфной. При этомf(z+h). Этот факт накладывает существенные ограничения на вид функций- компонент u,v. При этом другая компонента определяется однозначно (из условий Коши — Римана), с точностью до константы- слагаемого. Таким образом, любая дифференцируемая комплексная функция — это функция вида u+iv. Композиция функцийf(g(z)). Если производная функции w=f(z). При этом выражение. Существование предела limh. Вообще говоря, коэффициент масштабирования меняется от точки к точке. Если коэффициент масштабирования k 1. Пример для функции f(z)=z. Все гладкие кривые при таком отображении поворачиваются на один и тот же угол. Отображения, сохраняющие углы, называются конформными; таким образом, любая дифференцируемая комплексная функция определяет конформное отображение (в той области, где её производная не обращается в ноль). С этим фактом связано широкое применение комплексных функций в картографии и гидродинамике. Однако аналог определённого интеграла в интервале от a. Поэтому основным видом комплексного интеграла является криволинейный интеграл, зависящий от конкретного пути. Ниже будут указаны условия, при выполнении которых интеграл не зависит от пути, и тогда интеграл «от точки до точки» может быть определён корректно. Пусть уравнение z=z(t),a. Разделим интервал задания параметра на n. Из этого представления сразу следует, что свойства комплексного интеграла аналогичны свойствам вещественного криволинейного интеграла. Особый практический интерес представляют интегралы по (замкнутому) контуру, то есть по кусочно- гладкой кривой без точек самопересечения, у которой начальная точка совпадает с конечной. Контур можно обходить в двух направлениях; положительным считается направление, при котором ограниченная контуром область располагается слева по ходу движения. Если кривая . Тогда интеграл . Это обобщение удобно применять, если область содержит особую точку функции (см. Если нули функции f(z). Если две аналитические функции f(z),g(z). Это значит, что значения аналитической функции даже на небольшом участке области полностью определяют поведение функции во всей области её определения. Задав аналитическую функцию на кривой (например, на вещественной оси), мы однозначно определяем её расширение (если оно возможно) на более широкую область, которое называется аналитическим продолжением исходной функции. Все стандартные функции анализа — многочлен, дробно- линейная функция, степенная функция, экспонента, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, логарифм — допускают аналитическое продолжение на комплексную плоскость. При этом для их аналитических продолжений будут иметь место те же алгебраические, дифференциальные и другие тождества, что и для вещественного оригинала, например: sin. Этот ряд сходится к функции f(z). В этом круге ряд абсолютно сходится, а вне его расходится. При этом возможны 3 случая. Ряд сходится в круге конечного и ненулевого радиуса. Ряд сходится во всей комплексной плоскости, то есть R=. Такие функции называются целыми. Ряд сходится только в точке z. Такие точки z. 0. Внутренность круга сходимости состоит из правильных точек. Граница круга сходимости содержит хотя бы одну особую точку. Отсюда следует, что радиус круга сходимости в точке z. Степенной ряд здесь бесполезен, поэтому вводится более общий ряд Лорана. По виду ряда Лорана можно сделать некоторые выводы о поведении функции вблизи точки z. Тогда это просто степенной ряд, определяющий функцию в некотором круге, окружающем z. Сумма ряда в этом круге конечна и может отличаться от f(z). Имеет место следующий признак: если функция вблизи z. В этом случае функция в точке z. В этом случае функция в точке z. Приведем классический пример: функцияf(x)=1. Рассмотрим её ряд Тейлора. Соответственно, эту функцию можно разложить в ряд Тейлора только в круге . Теория конформных отображений стала бурно развиваться благодаря имеющимся применениям в инженерном деле, методы и результаты комплексного анализа применяются в аналитической теории чисел. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фракталов. Ко. 6. 13, статья Ко. Э., Теленкова М. А., Айрис- пресс, 2. Ко. 6. 95). Орфографический словарь русского языка (6- е издание, 2. Грамматический словарь русского языка, Русский орфографический словарь Российской академии наук под ред. Лопатина и ряд других словарей указывают варианты: «ко. И., 2. 01. 0, с. Г., Тихонов А. Теория функций комплексной переменной. И., 2. 01. 0, с. И., 2. И., 2. 01. 0, с. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. И., 2. 01. 0, с. 3. Евграфов М. Аналитические функции. Юшкевича, в трёх томах. III. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. А., Шабат Б. Методы теории функций комплексного переменного. Г., Тихонов А. Теория функций комплексной переменной. Курс высшей математики в трёх томах. Теория функций: Пер. Курс дифференциального и интегрального исчисления, в трёх томах. Введение в комплексный анализ.
|
